Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm ba cạnh BC, CA và AB. Tam giác MNP có
tâm đường tròn ngoại tiếp là J( 3;4) và trọng tâm G( 1;2) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A.I(1;0) B.I(3; 2) C.I( 5;6) D.I( 2;3).
Những câu hỏi liên quan
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G(-1;3). Gọi K, M, N lần lượt là trung điểm của AH, AB, AC. Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác KMN là (C): x2+y2+4x-4y-17=0.
Cho tam giác ABC. Gọi O, G, H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm. trực tâm của tam giác ABC. Gọi I là tâm đường tròn đi qua trung điểm của ba cạnh AB, BC, CA. Chứng minh:
b) HA + HB + HC = 2HO = 3HG
c) OH =2OI
Viết phương trình các cạnh và các đường trung trực của tam giác ABC biết trung điểm của các cạnh BC, CA, AB lần lượt là M(2,3), N(4,-1), P(-3,5). Xác định tọa độ của các đỉnh tam giác ABC và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm cạnh AB. biết I( 8/3;1;3) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và G (3;0), K( 7/3;1/3) lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ACM tìm tọa độ A, B , C
Giúp dùm em với mấy anh chị
gọi K1 là giao điểm của AK với BC. Đầu tiên e chứng minh I là trực tâm của Tam Giác AK1B.
chứng minh tam giác AK1B cân tại K1, rồi suy ra K1M vuông góc vowis AB, suy ra I là trực tâm. rồi e làm như bình thường
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3 điểm A(1;2), B(3;4), C(2;-1)
a) Chứng minh rằng 3 điểm ABC là đỉnh 1 tam giác
b) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC
a) Từ giả thiết suy ra \(\overrightarrow{AB}=\left(2;2\right);\overrightarrow{BC}=\left(-1;-5\right)\)
Do \(2:\left(-1\right)\ne2:\left(-5\right)\) nên A, B, C không thẳng hàng hay A, B, C là ba đỉnh của một tam giác
b)
- Gọi \(G\left(x_1;y_1\right)\) là trọng tâm của tam giác ABC.
Khi đó \(x_1=\frac{1+3+3}{3}=2\) và \(y_1=\frac{2+4+\left(-1\right)}{3}=\frac{5}{3}\)
Suy ra \(G\left(2;\frac{5}{3}\right)\)
- Gọi \(H\left(x_2,y_2\right)\) là trực tâm của tam giác ABC. Khi đó H thỏa mãn :
\(\begin{cases}AH\perp BC\\CH\perp AB\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{CH}.\overrightarrow{AB}=0\end{cases}\)
Từ đó, ta có hệ
\(\begin{cases}x_2+5y_2-6=0\\x_2+y_2-1=0\end{cases}\)
Giải hệ thu được ( \(x_2;y_2\)) \(=\left(-\frac{3}{4};\frac{7}{4}\right)\) do đó \(H\left(-\frac{3}{4};\frac{7}{4}\right)\)
- Gọi \(I\left(x_3,y_3\right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC,
do \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{IH}\) nên ta có hệ :
\(\begin{cases}1-x_3+3-x_3+2-x_3=-\frac{3}{4}-x_3\\2-y_4+4-y_3-1-y_3=\frac{7}{4}-y_3\end{cases}\)
Giải hệ ta thu được \(\left(x_3,y_3\right)=\left(\frac{27}{8};\frac{13}{8}\right)\)
Do đó \(I\left(\frac{27}{8};\frac{13}{8}\right)\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O. gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.
Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến tam giác ABC thành
A. Tam giác GBC
B. Tam giác DEF
C. Tam giác AEF
D. Tam giác AFE
Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến A thành D; biến B thành E; biến C thành F ⇒ biến tam giác ABC thành tam giác DEF.
Đáp án B
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm
M
-
9
2
;
3
2
là trung điểm của cạnh AB, điểm H(-2;4) và điểm I(-1;1) lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C, biết A có tung độ âm. A. C(-4;5) B. C(-5;2) C. C(4;1) D. D(-1;6)
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M - 9 2 ; 3 2 là trung điểm của cạnh AB, điểm H(-2;4) và điểm I(-1;1) lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C, biết A có tung độ âm.
A. C(-4;5)
B. C(-5;2)
C. C(4;1)
D. D(-1;6)
Cho tam giác abc cân tại a.d là trung điểm ac.k(1;0);e(1/3;4) lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác abc và trọng tâm tam giác abd.p(-1;6);q(-9;2) lần lượt thộc ac,bd.tìm tọa độ a,b,c biết hoành độ của d :xd>0
cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O. trung trực của đoạn AH cắt các cạnh CA,AB lần lượt tại M,N. chứng minh A là tâm đường tròn bàng tiếp của tam giác OMN